О кириллической системе счисления

П осле того как в языке народа установился способ называть числа, создается система письменного изображения этих чисел. Среди древних непозиционных систем счисления были распространены алфавитные системы счисления. Самая ранняя из них - греческая, также известная как ионийская или новогреческая [1-5]. Эта система пришла на смену аттической (старогреческой) системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э. Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита. Французский историк математики П. Таннери [3] в 1882г., детально изучив ионийскую нумерацию, убедился, что в смысле скорости вычислений алфавитная система лишь немного уступала позиционной нумерации. Употребление букв алфавита для обозначения чисел является греческим изобретением. Этот принцип был в дальнейшем заимствован и другими народами.
К ириллическая система записи чисел является непозиционной десятичной алфавитно-цифровой аддитивной системой, основанной на алфавите старославянского языка кириллицы, использовавшийся на Руси с X века до начала XVIII века.

• Славянская нумерация [1,3-6] по принципу построения совпадала с греческой системой записи чисел.
• В алфавите системы счисления использованы группы чисел: единицы (1, 2, ... 9), числа, кратные десяти (10, 20, ... 90), числа, кратные ста (100, 200, ... 900) в основном в соответствии с порядком следования букв кириллицы.
• Для записи чисел использовались строчные буквы.
• Чтобы числа отличать от букв над числами ставился особый знак - титло   ҃à.
• Подобно глаголической системе счисления при записи чисел 11, 12, ..., 19 единицы записывались в разряде десятков, а число 10 — в разряде единиц (например: 12 как 21 и т.д.).
• Для изображения больших чисел славяне изобрели способ, который не встречался у других народов [3]. В качестве разрядов для представления больших чисел были использованы концентрические круги символов, в центре которых размещались буквы. [Табл.2]. Пример:   (6002165).

К ириллическая система счисления употреблялась на Руси с X века до начала XVIII века, позже только в церковных книгах. В 1703 году был издан учебник "Арифметика Магницкого" тиражем 2400 экземпляров, в котором была представлена арабская система счисления в цифрах, и показано соответствие между арабскими цифрами и их буквенным обозначением кириллицей [7]. Великий счет не рассматривается в данном разделе: он не относится к древнему счету.

Литература

1. Википедия. Система записи чисел кириллицей.
2. Рувики. Система записи чисел кириллицей.
Википедия. Греческая система счисления
3. И.Я. Депман История арифметики. М. Просвещение. М. 1965.
4. А.П.Юшкевич История математики в России до 1917 года. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы. М. 1968.
5. Кириллика. Древнерусская система расчетов: какой она была.
6. Как Русь считать учили: "Арифметика Магницкого"
7. Кирик Новгородец. Учение, имже ведати человеку числа всех лет. 1136г
8. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. Издательское общество Ф. А. Брокгауз — И. А. Ефрон. Санкт-Петербург. 1890—1907. 82 основных и 4 дополнительных тома. Ссылки онлайн: 16. Колода, старый русский арифметический счет
   23. Легеон/Легион — в древнерусском счете 100 тысяч.
   Леодр - единица в древнем русском арифметическом счете (10 легионов).
   Вран/Ворон, единица древнего русского арифметического счета (полагается в 10 леодров).
   
9. Прописи скорописные [Рукопись]. Вологда, 1643.-1л.; свиток:607,0 Х 14,4 см.
10. Д.И. Пронин. Книга глаголемая Дизим(ъ) и функции обозначения больших чисел в кириллице.