О кириллической системе счисления

П осле того как в языке народа установился способ называть числа, создается система письменного изображения этих чисел. Среди древних непозиционных систем счисления были распространены алфавитные системы счисления. Самая ранняя из них - греческая, также известная как ионийская или новогреческая [1-5]. Эта система пришла на смену аттической (старогреческой) системе, которая господствовала в Греции в III веке до н.э. Необходимость сохранять порядок букв ради сохранения их числовых значений привела к относительно ранней (4 век до н.э.) стабилизации греческого алфавита. Французский историк математики П. Таннери [3] в 1882г., детально изучив ионийскую нумерацию, убедился, что в смысле скорости вычислений алфавитная система лишь немного уступала позиционной нумерации. Употребление букв алфавита для обозначения чисел является греческим изобретением. Этот принцип был в дальнейшем заимствован и другими народами.
К ириллическая система записи чисел является непозиционной десятичной алфавитно-цифровой аддитивной системой, основанной на алфавите старославянского языка кириллицы, использовавшийся на Руси с X века до начала XVIII века.

• Славянская нумерация [1,3-6] по принципу построения совпадала с греческой системой записи чисел.
• В алфавите системы счисления использованы группы чисел: единицы (1, 2, ... 9), числа, кратные десяти (10, 20, ... 90), числа, кратные ста (100, 200, ... 900) в основном в соответствии с порядком следования букв кириллицы.
• Для записи чисел использовались строчные буквы.
• Чтобы числа отличать от букв над числами ставился особый знак - титло   ҃à.
• Подобно глаголической системе счисления при записи чисел 11, 12, ..., 19 единицы записывались в разряде десятков, а число 10 — в разряде единиц (например: 12 как 21 и т.д.).
• Для изображения больших чисел славяне изобрели способ, который не встречался у других народов [3]. В качестве разрядов для представления больших чисел были использованы концентрические круги символов, в центре которых размещались буквы. [Табл.2]. Пример:   (6002165).

К ириллическая система счисления употреблялась на Руси с X века до начала XVIII века, позже только в церковных книгах. В 1703 году был издан учебник "Арифметика Магницкого" тиражем 2400 экземпляров, в котором была представлена арабская система счисления в цифрах, и показано соответствие между арабскими цифрами и их буквенным обозначением кириллицей [7]. Великий счет не рассматривается в данном разделе: он не относится к древнему счету.

Литература

1. Википедия. Система записи чисел кириллицей.
2. Рувики. Система записи чисел кириллицей.
3. И.Я. Депман История арифметики. М. Просвещение. М. 1965.
4. А.П.Юшкевич История математики в России до 1917 года. Издательство "Наука". Главная редакция физико-математической литературы. М. 1968.
5. Кириллика. Древнерусская система расчетов: какой она была.
6. Как Русь считать учили: "Арифметика Магницкого"
7. Кирик Новгородец. Учение, имже ведати человеку числа всех лет. 1136г
8. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. Издательское общество Ф. А. Брокгауз — И. А. Ефрон. Санкт-Петербург. 1890—1907. 82 основных и 4 дополнительных тома. Ссылки онлайн: 16. Колода, старый русский арифметический счет
   23. Легеон/Легион — в древнерусском счете 100 тысяч.
   Леодр - единица в древнем русском арифметическом счете (10 легионов).
   Вран/Ворон, единица древнего русского арифметического счета (полагается в 10 леодров).
   
9. Прописи скорописные [Рукопись]. Вологда, 1643.-1л.; свиток:607,0 Х 14,4 см.
10. Д.И. Пронин. Книга глаголемая Дизим(ъ) и функции обозначения больших чисел в кириллице.